On aika korkata
samppanjapullot, sillä nyt on syytä juhlaan! Tänä vuonna tulee
kuluneeksi 100 vuotta yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisesta.
Yleinen suhteellisuusteoria on Albert Einsteinin (1879 –
1955) kehittämä teoria ajasta, avaruudesta ja gravitaatiosta.
Sadan vuoden ajan
suhteellisuusteoria yhdessä kvanttimekaniikan kanssa on muodostanut
modernin fysiikan perustan. Lähes yhtä kauan suhteellisuusteoriaa
on myös testattu monin erilaisin havainnoin useissa erilaisissa
astrofysikaalisissa olosuhteissa: mm. Merkuriuksen perihelin
kiertymä, valon taipuminen gravitaatiokentässä, Venuksen
tutkakaiun viivästyminen, kompaktien kohteiden kertymäkiekot. Tähän
mennessä kaikki havainnot ovat olleet sopusoinnussa yleisen
suhteellisuusteorian ennustamien tulosten kanssa.
Yleistä
suhteellisuusteoriaa ei ole johdettu Newtonin gravitaatiolaista, vaan
se on Einsteinin ajattelun, mielikuvituksen ja sitkeän työn tulos.
Einsteinin vuonna 1905 julkaisema suppea suhteellisuusteoria
käsitteli ainoastaan tasaista aika-avaruutta ilman
gravitaatiokenttiä. Hän kuitenkin halusi yleistää teorian
koskemaan myös aika-avaruutta, joka sisältää gravitaatiokenttiä.
Teorian matemaattinen rakenteen kehitti pääosin jo edellisen
vuosisadan aikana mm. Bernhard Riemannin (1826 – 1866),
mutta matematiikan soveltaminen gravitaation kuvaamiseen oli osoitus
Einsteinin nerokkuudesta.
Isaac Newtonin
gravitaatioteoria (tai Newtonin mekaniikka) ei ole yhteensopiva
suppean suhteellisuusteorian kanssa, joskin Newtonin teorian kaavat
voidaan johtaa Einsteinin teoriasta! Gravitaatiolaki sisältää
välittömän vuorovaikutuksen kappaleiden välillä, joka ei suppean
suhteellisuusteorian mukaan ole mahdollista. Newtonin gravitaatiolain
yhteensopimattomuus suppean suhteellisuusteorian,
ekvivalenssiperiaatteen ja
Machin periaatteen kanssa
johdatti Einsteinin kehittämään Newtonin mekaniikan korvaavan
gravitaatioteorian. Vuodesta 1915 lähtien tämä gravitaatioteoria
on tunnettu nimellä yleinen suhteellisuusteoria.
Ekvivalenssiperiaate
oli tärkeässä asemassa jo Newtonin mekaniikassa, jossa oletetaan,
että kappaleen liiketilan muutosta vastustava inertiamassa mI
on yhtä suuri kuin kappaleen gravitaatiomassa mG.
Tämä ei ole ihan itsestään selvä asia, vaikka äkkiseltään
niin ehkä voisi ajatella. Inertiamassa esiintyy tutussa Newtonin
mekaniikan toisen lain kaavassa
,
kun taas painovoimalaissa
on kyseessä kappaleen
gravitaatiomassa. Ekvivalenssiperiaatteen mukaan minkä tahansa
kappaleen inertia- ja gravitaatiomassat ovat yhtä suuret, joten
kaikki kappaleet putoavat
gravitaatiokentässä samalla tavalla.
Gravitaatiokentässä vapaasti putoavat kappaleet liikkuvat geodeettisia ratoja pitkin. |
Oletetaan havainnollisuuden vuoksi,
että planeetta Xiorxiuksella asusteleva satunnainen avaruusmatkaaja
tipautetaan muutaman kymmenen paikallisen mittayksikön päästä
kotiplaneettansa pinnasta putoamaan paikallisessa gravitaatiokentässä
vapaasti kohti planeettaa omena kädessään.
Avaruusmatkaajan
irrottaessa otteensa omenasta hän havaitsee omenan pysyvän
paikoillaan hänen itsensä suhteen, vaikka omena ja avaruusmatkaaja
ovat hyvin erilaisia kappaleita. Putoamisen aikana avaruusmatkaaja
tekee havaintoja omenan liikkeistä.
Havaintojen perusteella
avaruusmatkaaja voi tehdä päätelmän, että omenan liike noudattaa
kauniisti meille Maan asukkaillekin tuttuja mekaniikan lakeja.
Lopulta avaruusmatkaaja tulee siihen tulokseen, että
gravitaatiokentässä vapaasti putoaville kappaleille paikallisen
Newtonin muotoilemat mekaniikan lait ovat täsmälleen samat kuin
siinä tapauksessa, että gravitaatiovoimaa ei olisikaan.
Gravitaatioteoriaa kehitellessään
Einsteinin suuri oivallus oli viedä Newtonin mekaniikan olettama
ekivalenssiperiaate kukonaskeleen verran pidemmälle. Hän päätteli,
että koska kappaleen liike gravitaatiokentässä ei riipu kappaleen
ominaisuuksista, ehkäpä gravitaatiokenttä onkin aika-avaruuden
ominaisuus.
Einstein oletti suppeaa suhteellisuusteoriaa mukaillen,
että gravitaatiokentässä putoavat kappaleet kulkevat avaruudessa
suorinta reittiä, ns. geodeettista rataa, pitkin, mutta massaa
sisältävän avaruuden kaarevuus poikkeaa suppean
suhteellisuusteorian kaareutumattomasta avaruudesta. Einstein päätyi
siihen lopputulokseen, että Newtonin mekaniikassa oleva
gravitaatiokenttä voidaan korvata avaruuden kaarevuudella. Avaruus
ei olekaan tasaisen laakea näyttämö, vaan avaruus – ja sen
lisäksi myös aika – voi kaareutua!
Einsteinin ajatteluun vaikutti myös
ekvivalenttiperiaatetta ehkä hieman epämääräisempi Machin
periaate (Ernst Mach 1838 – 1916), jonka mukaan
maailmankaikkeuden aine vaikuttaa aineen paikalliseen liikkeeseen.
Machin periaate teki Einsteiniin vaikutuksen, ja hän alkoi etsiä
sellaista gravitaatioteoriaa, jossa aine vaikutti aika-avaruuden
rakenteeseen.
Yleisen suhteellisuusteorian rikkaus ja
kauneus piilee siinä, että varsin viattoman ja yksinkertaisen
näköinen yhtälö
kätkee sisälleen tavattoman rikkaan
fysiikan. Kirjoitusasu tosin hieman hämää, sillä kyseessä ei ole
vain yksi yhtälö, vaan parhaimmillaan – vai pitäisikö sanoa
pahimmillaan – yksinkertaisen näköinen yhtälö sisältää
kymmenen yhtälöä. Tätä kutsutaan yleisen suhteellisuusteorian
kenttäyhtälöiksi. Kenttäyhtälöiden ratkaiseminen yleisessä
muodossaan on erittäin vaikeaa, jopa vaikeampaa kuin Ilveksen
kiekkojoukkueelle Suomen mestaruuden voittaminen.
Yleisen suhteellisuusteorian sovellusalue on hyvin laaja, mustista aukoista koko maailmankaikkeuteen asti. |
Mitä yhtälö kaikessa
yksinkertaisuudessaan tarkoittaa? Yhtälön vasemmalla puolella oleva
termi kertoo, miten aika-avaruus kaareutuu. Oikealla puolella oleva
termi kertoo, miten aine kaareuttaa avaruutta. Fyysikko John
Wheeleriä mukaillen: Aine kertoo avaruudelle, miten
kaareutua; avaruuden kaareutuminen kertoo aineelle, miten tämän
tulee liikkua.
Kenttäyhtälöt kuvaavat maailmankaikkeuden
ilmiöitä aina tähdistä koko maailmankaikkeuteen asti.
Relativistiset kaksoistähtijärjestelmät, mustat aukot,
gravitaatiosäteily ja kosmologia ovat esimerkkejä kohteista, joissa
täytyy käyttää yleistä suhteellisuusteoriaa.
Suurelle yleisölle yleisen
suhteellisuusteorian tunnetuin sovelluskohde on epäilemättä mustat
aukot. Newtonin gravitaatioteoria joutuu ylitsepääsemättömiin
ongelmiin kohdatessaan mustien aukkojen läheisyydessä vallitsevat
olosuhteet, joten siellä täytyy turvautua yleiseen
suhteellisuusteoriaan.
Schwarzchildin ratkaisu kertoo aika-avaruuden kaareutumisen pyörimättömän pallosymmetrisen kappaleen ympärillä. |
Mustaa aukkoa kuvaavan kenttäyhtälöiden
ratkaisun esitti ensimmäisen kerran Karl Schwarzschild (1873
– 1916) 1. maailmansodan tiimellyksessä vain muutama kuukausi
yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisen jälkeen.
Schwarzschildin
kirjoittaessa ratkaisusta Einsteinille, tämä oli yllättynyt, sillä
hän oli uskonut, että kenttäyhtälöitä ei niiden
monimutkaisuuden vuoksi pysty ratkaisemaan. Schwarzschild ei tosin
käyttänyt ratkaisussaan termiä musta aukko – termi on peräisin
vasta 1960-luvulta – vaan hän ratkaisi kenttäyhtälöt
pyörimättömän pallosymmetrisen kappaleen tapauksessa.
Näillä
oletuksilla kymmenen yhtälön yhtälöryhmä helpottuu huomattavasti
ja kenttäyhtälöt on suhteellisen helppo ratkaista. Schwarzschildin
ratkaisua pidettiin aina 1960-luvulle asti vain kenttäyhtälöiden
yhtenä matemaattisena ratkaisuna vailla todellista astrofysikaalista
merkitystä. Kului noin 50 vuotta ennen kuin mustat aukot
1960-luvulla tulivat hyväksytyiksi astrofysikaalisiksi kappaleiksi
ja Schwarzschildin ratkaisu valjastettiin kuvaamaan pyörimättömiä
mustia aukkoja.
Mustat aukot ovat vain yksi esimerkki
yleisen suhteellisuusteorian sovelluskohteista. Avaruuden syvyyksistä
löytyy toinen toistaan hienompia kohteita, joiden ymmärtämiseksi
täytyy turvautua yleiseen suhteellisuusteoriaan. Eikä nykyinen
kosmologian tai galaksirakenteiden synnyn tutkimuskaan olisi
mahdollista ilman yleistä suhteellisuusteoriaa. 100-vuotias
juhlakalu elää ja voi hyvin!
"Arvovaltaisimmatkin henkilöt
ovat painovoimalain alaisia"
-
Winston Churchill
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti